如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,M是PD的中點(diǎn).
(1)求證:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直線CD與平面ACM所成角的正弦值;
(3)以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球交PC于點(diǎn)N求點(diǎn)N到平面ACM的距離.
(1)先證明AM⊥平面PCD;(2);(3)。
解析試題分析:(1)由底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,解得BP=2=BD
又M在PD上,且BM⊥PD,∴M為BD中點(diǎn),∴AM⊥PD;
又BA⊥PA,且BA⊥AD,PA∩AD=A,∴BA⊥平面PAD,
∴BA⊥AM,
∵CD⊥AM,PD∩CD=D,∴AM⊥面PCD,
∵AM?平面ABM,
∴平面ABM⊥平面PCD。
(2)建右手系,用向量計(jì)算,
平面ACM的一個(gè)法向量是n=(2,-1,1)
所求角的正弦值為
(3)由條件可得AN⊥NC,
所求距離為
考點(diǎn):本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系,二面角的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):中檔題,立體幾何中的垂直、平行關(guān)系,是高考常?疾榈膬(nèi)容。關(guān)于距離的計(jì)算通常有兩種思路,一是幾何法,注意“一作、二證、三計(jì)算”;二一種思路,是利用空間向量,簡(jiǎn)化證明過程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖示,給出的是某幾何體的三視圖,其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的體積與側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,某幾何體的下部分是長(zhǎng)為8,寬為6,高為3的長(zhǎng)方體,上部分是側(cè)棱長(zhǎng)都相等且高為3的四棱錐,求:
(1)該幾何體的體積;
(2)該幾何體的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱柱中,面,底面是直角梯形,,,,異面直線與所成角為.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分) 已知四棱錐,底面ABCD,其三視圖如下,若M是PD的中點(diǎn)
⑴ 求證:PB//平面MAC;
⑵ 求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖示,AB是圓柱的母線,BD是圓柱底面圓的直徑,C是底面圓周上一點(diǎn),E是AC中點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)求直線BD與面ACD所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)如圖,圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O直徑.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)設(shè),在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),記該點(diǎn)取自于三棱柱內(nèi)的概率為.
(。┊(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最大值;
(ii)記平面與平面所成的角為,當(dāng)取最大值時(shí),求的值.
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