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設F1、F2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩個焦點,點P為橢圓上任意一點,求
PF
2
1
PF
2
2
的最大值.
考點:橢圓的簡單性質
專題:圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析:由已知條件結合橢圓性質,推導出PF1=x,則PF2=2a-x=4-x,(1≤x≤3),從而得到
PF
2
1
PF
2
2
=
x2
(4-x)2
,由此利用二次函數的性質能求出
PF
2
1
PF
2
2
的最大值.
解答: 解:∵F1、F2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩個焦點,點P為橢圓上任意一點,
∴a=2,b=
3
,c=1,
設PF1=x,則PF2=2a-x=4-x,(1≤x≤3),
PF
2
1
PF
2
2
=
x2
(4-x)2
=(
1
4
x
-1
)2

∵1≤x≤3,∴
4
3
4
x
≤4
,
1
3
4
x
-1≤3
1
4
x
-1
∈[
1
3
,3]

PF
2
1
PF
2
2
=
x2
(4-x)2
∈[
1
9
,9]

PF
2
1
PF
2
2
的最大值是9.
點評:本題考查橢圓的性質的應用,是中檔題,解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質,要注意二次函數性質的合理運用.
練習冊系列答案
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不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數F(x)=ex滿足F(x)=g(x)+h(x),且g(x),h(x)分別是R上的偶函數和奇函數,若?x∈[1,2]使得不等式g(2x)-ah(x)≥0恒成立,則實數a的取值范圍是( 。
A、(-∞,2
2
)
B、(-∞,2
2
]
C、(0,2
2
]
D、(2
2
,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合A,B,C,A={直線},B={平面},C=A∪B,若a∈A,b∈B,c∈C,給出下列命題:
a∥b
c∥b
⇒a∥c
;
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c

a⊥b
c∥b
⇒a⊥c

其中正確的命題的個數是( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的兩個頂點為A(a,0)、B(0,b),右焦點為F,且F到直線AB的距離等于F到原點的距離,求橢圓離心率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于函數f1(x),f2(x),h(x),如果存在實數a,b使得h(x)=a•f1(x)+b•f2(x),那么稱h(x)為f1(x),f2(x)的生成函數.
(1)下面給出兩組函數,h(x)是否分別為f1(x),f2(x)的生成函數?并說明理由;
    第一組:f1(x)=x+1,f2(x)=2x,h(x)=5x+1;
    第二組:f1(x)=x2-x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1;
(2)設f1(x)=2x,f2(x)=(
1
2
x,a=1,b=-1,生成函數h(x).若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[1,2]上有解,求實數t的取值范圍;
(3)設f1(x)=x,f2(x)=
1
x
(1≤x≤10),取a=1,b>0,生成函數h(x)使h(x)≥b恒成立,求b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=-x2+8x,g(x)=x-ln(x+1)
(Ⅰ)求f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值h(t);
(Ⅱ)是否存在實數k,對任意的x∈[0,+∞),不等式g(x)≤8kx-kf(x)恒成立?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知等差數列{an}的首項a1=1,公差d=
2
3
,且bn=(-1)n-1anan+1,求數列{bn}的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知復數:z=
2i
1+i
,則z的值為
 

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