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設F1、F2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩個焦點，點P為橢圓上任意一點，求
PF
2
1
PF
2
2
的最大值．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由已知條件結合橢圓性質，推導出PF1=x，則PF2=2a-x=4-x，（1≤x≤3），從而得到
PF
2
1
PF
2
2
=
x2
(4-x)2
，由此利用二次函數的性質能求出
PF
2
1
PF
2
2
的最大值．
解答： 解：∵F1、F2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩個焦點，點P為橢圓上任意一點，
∴a=2，b=
3
，c=1，
設PF1=x，則PF2=2a-x=4-x，（1≤x≤3），
∴
PF
2
1
PF
2
2
=
x2
(4-x)2
=(
1
4
x
-1
)2，
∵1≤x≤3，∴
4
3
≤
4
x
≤4，
1
3
≤
4
x
-1≤3，
1
4
x
-1
∈[
1
3
，3]
∴
PF
2
1
PF
2
2
=
x2
(4-x)2
∈[
1
9
，9]．
∴
PF
2
1
PF
2
2
的最大值是9．
點評：本題考查橢圓的性質的應用，是中檔題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質，要注意二次函數性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數F（x）=ex滿足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分別是R上的偶函數和奇函數，若?x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、(-∞，2
2
)
B、(-∞，2
2
]
C、(0，2
2
]
D、(2
2
，+∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A，B，C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，給出下列命題：
①
a∥b
c∥b
⇒a∥c；
②
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c；
③
a⊥b
c∥b
⇒a⊥c．
其中正確的命題的個數是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個頂點為A（a，0）、B（0，b），右焦點為F，且F到直線AB的距離等于F到原點的距離，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由；
    第一組：f1（x）=x+1，f2（x）=2x，h（x）=5x+1；
    第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（2）設f1（x）=2x，f2（x）=（
1
2
）x，a=1，b=-1，生成函數h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[1，2]上有解，求實數t的取值范圍；
（3）設f1（x）=x，f2（x）=
1
x
（1≤x≤10），取a=1，b＞0，生成函數h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x2+8x，g（x）=x-ln（x+1）
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值h（t）；
（Ⅱ）是否存在實數k，對任意的x∈[0，+∞），不等式g（x）≤8kx-kf（x）恒成立？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d=
2
3
，且bn=（-1）n-1anan+1，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數：z=
2i
1+i
，則z的值為
 
．

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