已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個頂點為A（a，0）、B（0，b），右焦點為F，且F到直線AB的距離等于F到原點的距離，求橢圓離心率的取值范圍．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件得到直線AB的方程為bx+ay-ab=0，右焦點為F（c，0），由F到直線AB的距離等于F到原點的距離，推導(dǎo)出
b(a-c)
a2+b2
=c，由此能求出橢圓離心率的取值范圍．
解答： 解：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個頂點為A（a，0）、B（0，b），
∴直線AB的截距式方程為
x
a
+
y
b
=1，
即bx+ay-ab=0，
∵右焦點為F（c，0），
F到直線AB的距離等于F到原點的距離，
∴
|bc+0-ab|
a2+b2
=c，
∵a＞c，∴
b(a-c)
a2+b2
=c，∴
a-c
c
=
a2+b2
b
，
∴
a
c
-1=
(
a
b
)2+1
，∴
a
c
=
(
a
b
)2+1
+1，
∴e=
c
a
=
1
(
a
b
)2+1
+1
，
∵a＞b＞0，∴
a
b
＞1，∴e＜
1
2
+1
=
2
-1，
∵0＜e＜1，∴0＜e＜
2
-1．
∴橢圓離心率的取值范圍是（0，
2
-1）．
點評：本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要注意點到直線的距離公式的合理運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（2x-3）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a5|=
 
．

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已知l、m是兩條不同的直線，a是個平面，則下列命題正確的是（　�。�
A、若l∥a，m∥a，則l∥m
B、若l⊥m，m∥a，則l⊥a
C、若l⊥m，m⊥a，則l∥a
D、若l∥a，m⊥a，則l⊥m

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一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　�。�
A、18+2
5
B、24+2
5
C、24+4
5
D、36+4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+3
（1）當(dāng)x∈R時，f（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈（-∞，1）時，f（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩個焦點，點P為橢圓上任意一點，求
PF
2
1
PF
2
2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列Sn-1=
n(n-1)
4
且n≥2，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3-2x2+2x，g（x）=a（10cosx+1）
（1）求f（sinx）的值域；
（2）若?x1∈[-1，0]，?x2∈[0，
π
2
]，使得f（x1）+g（x2）=2成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log2(x2-ax+a)的值域為R，求a的取值范圍．

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