Question

一個(gè)球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回原高度的一半在落下．
（1）當(dāng)它第10次著地時(shí)，經(jīng)過的路程共是多少？
（2）當(dāng)它第幾次著地時(shí)，經(jīng)過的路程共是293.75m．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）求出當(dāng)它第n次著地時(shí)，經(jīng)過的路程是：100+2×100[2^-1+2^-2+…+2^-（n-1）]=300-

200

2n-1

，由此能求出當(dāng)n=10時(shí)，當(dāng)它第10次著地時(shí)，經(jīng)過的路程．
（2）由300-

200

2n-1

=293.75，能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）當(dāng)它第n次著地時(shí)，經(jīng)過的路程是：
100+2×100[2^-1+2^-2+…+2^-（n-1）]=300-

200

2n-1

．
當(dāng)n=10時(shí)，經(jīng)過的路程：
S=300-

200

29

（米）．
（2）當(dāng)它第n次著地時(shí)，經(jīng)過的路程共是293.75m．
則300-

200

2n-1

=293.75，
解得n=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列在生產(chǎn)生活中的具體應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．