Question

1．已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，設(shè)f（B）=4sinBcos²（$\frac{π}{4}$+$\frac{B}{2}$）+cos2B，若f（B）-m＜2恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． m＞$\frac{5}{4}$
• B． m＜-$\frac{3}{4}$
• C． m＞1
• D． m＞-$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用倍角公式化簡(jiǎn)可得：f（B），再利用三角函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性可得f（B）的最大值．f（B）-m＜2恒成立，可得m＞f（B）-2的最大值．

解答 解：f（B）=4sinBcos²（$\frac{π}{4}$+$\frac{B}{2}$）+cos2B=2sinB[1+cos$（\frac{π}{2}+B）$]+cos2B=2sinB-2sin²B+cos2B
=-4sin²B+2sinB+1=-4$（sinB-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{5}{4}$≤$\frac{5}{4}$．
∵f（B）-m＜2恒成立，∴m＞f（B）-2的最大值，
∴m＞$\frac{5}{4}-2$=-$\frac{3}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、倍角公式、恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．