Question

【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中分別隨機(jī)抽取了10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

（1）試用樣品數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；

（2）從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（3）從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件，也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件；抽到的優(yōu)等品中，記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件，求事件的概率.

Answer 1

【答案】（1），（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)莖葉圖統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品的個(gè)數(shù)比上總數(shù)即可得解；

（2）易知優(yōu)等品數(shù)服從超幾何分布，的所有可能取值為，，，，分別求概率即可，由期望公式計(jì)算期望即可；

（3）抽到的優(yōu)等品中，甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多件包括兩種情況:“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品件且乙產(chǎn)品件”，“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品件且乙產(chǎn)品件”，分別求概率相加即可.

試題解析：

（1）從甲產(chǎn)品抽取的件樣品中優(yōu)等品有件，優(yōu)等品率為，

從乙產(chǎn)品抽取的件樣品中優(yōu)等品有件，優(yōu)等品率為

故甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率分別為，．

（2）的所有可能取值為，，，．

， ，，

所以的分布列為

		1

．

（3）抽到的優(yōu)等品中，甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多件包括兩種情況:“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品件且乙產(chǎn)品件”，“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品件且乙產(chǎn)品件”，分別記為事件，

0

0

故抽到的優(yōu)等品中甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多件的概率為

．