直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2
3
，BC=2，CD為斜邊AB邊上的高，將三角形ACD沿CD折起與面BCD成60°的二面角，則翻折后線段AB的長為
7
7
．
分析：直角三角形ABC中，由∠C=90°，∠A=30°，AC=2
3
，BC=2，CD為斜邊AB邊上的高，得到AB=4，CD=
3
，BD=1，AD=3．將三角形ACD沿CD折起與面BCD成60°的二面角，由CD⊥AD，CD⊥BD，知∠ADB=60°，由AD=3，BD=1，利用余弦定理能求出AB的長．
解答：解：如圖，直角三角形ABC中，

∵∠C=90°，∠A=30°，AC=2
3
，BC=2，CD為斜邊AB邊上的高，
∴AB=
4+12
=4，
∴CD=
2×2
3
4
=
3
，
∴BD=
22-(
3
)2
=1，AD=4-1=3，
如圖，將三角形ACD沿CD折起與面BCD成60°的二面角，

∵CD⊥AD，CD⊥BD，∴∠ADB=60°，
∵AD=3，BD=1，
∴由余弦定理，得：AB=
9+1-2×3×1×cos60°
=
7
．
故答案為：
7
．
點評：本題考查空間中兩點間距離的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二面角和余弦定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角三角形ABC中，斜邊BC長為2，O是平面ABC內(nèi)一點，點
-m
滿足
OP
=
OA
+
1
2
(
AB
+
AC
)，則|
AP
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰直角三角形ABC中，AB=1，銳角頂點C在平面α內(nèi)，β∥α，α、β的距離為1，隨意旋轉(zhuǎn)三角形ABC，則三角形ABC在β另一側(cè)的最大面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、（選做題）（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為
30°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
2
，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求直線AB與平面ADE所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：直角三角形ABC中，AC⊥BC，AB=2，D是AB的中點，M是CD上的動點．
（1）若M是CD的中點，求
MA
•
MB
的值；
（2）求(
MA
+
MB
)•
MC
的最小值．

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