如圖所示，四棱錐,底面是邊長為的正方形，⊥面，,過點(diǎn)作,連接．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若面交側(cè)棱于點(diǎn)，求多面體的體積.

 

 

【答案】

（Ⅰ）略；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用線線垂直證明線面垂直；（Ⅱ）利用椎體體積公式，找高求面積.

試題解析：（Ⅰ）證明：PA⊥面ABCD,BC在面ABCD內(nèi)，

∴ PA⊥BC  BA⊥BC,PA∩BA=A,∴BC⊥面PAB，

又∵AE在面PAB內(nèi)∴ BC⊥AEAE⊥PB,BC∩PB=B,

∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC內(nèi)AE⊥PC, AF⊥PC, AE∩AF=A,

∴PC⊥面AEF        6分

（Ⅱ） PC⊥面AEF, ∴ AG⊥PC, AG⊥DC ∴PC∩DC=C  AG⊥面PDC,

∵GF在面PDC內(nèi)∴AG⊥GF△AGF是直角三角形，

由（1）可知△AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF=   ∴, 又AF=,∴, PF=

∴     13分

考點(diǎn)：線面垂直的證明，體積求解.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，

E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，。

（I）證明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省漳州市七校高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

 

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如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題14分）如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,為的中點(diǎn).

(1)求直線與所成角的余弦值;

(2)在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn),使平面，并分別求出點(diǎn)到和的距離.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類（湖南卷） 題型：解答題

如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，

E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，。

（I）證明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大小。

 

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