Question

已知等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的公差為3，a₁=-1，前n項(xiàng)和為S_n，則

lim

n→∞

nan

Sn

的數(shù)值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,極限及其運(yùn)算

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出

nan

Sn

=

3n2-4n

3 2 n2- 5 2 n

=

3n-4

3 2 n- 5 2

，由此能求出

lim

n→∞

nan

Sn

的值．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的公差為3，
a₁=-1，前n項(xiàng)和為S_n，
∴a_n=-1+（n-1）×3=3n-4，
S_n=-n+

n(n-1)

2

×3=

3

2

n2-

5

2

n，
∴

nan

Sn

=

3n2-4n

3 2 n2- 5 2 n

=

3n-4

3 2 n- 5 2

，
∴

lim

n→∞

nan

Sn

=

lim

n→∞

3n-4

3 2 n- 5 2

=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極限的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用．