已知等比數(shù)列{an}的項(xiàng)a3，a5是方程2x2+11x+10=0的兩個(gè)根，則a12+a72=
 
．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件得到a3a5=
10
2
=5，a3+a5=-
11
2
，設(shè)a1=
a4
q3
，a3=
a4
q
，a5=a4q，a7=a4q 3，推導(dǎo)出q2+
1
q2
=
121
20
-2=
81
20
，由此能求出a12+a72的值．
解答： 解：∵等比數(shù)列{an}的項(xiàng)a3，a5是方程2x2+11x+10=0的兩個(gè)根，
∴a3a5=
10
2
=5，a3+a5=-
11
2
，
∵a1=
a4
q3
，a3=
a4
q
，a5=a4q，a7=a4q 3，
a42=5，
a4
q
+a4q=a4(q+
1
q
)=-
11
2
，
∴q+
1
q
=-
11
2a4
，∴(q+
1
q
)2=q2+
1
q2
+2=
121
120
，
∴q2+
1
q2
=
121
20
-2=
81
20
，
∴a12+a72=(
a4
q3
)2+(a4q3)2
=a42[(
1
q2
)3+(q2)3]
=5(
1
q2
+q2)(q4+
1
q4
-1)
=5×
81
20
•[(q2+
1
q2
)2-3]
=
81
4
[(
81
2
)2-3]
=
434241
1600
．
故答案為：
434241
1600
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
1
n
[sin
π
n
+sin
2π
n
+…+sin
(n-1)π
n
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

私家車具有申請(qǐng)報(bào)廢制度．一車主購(gòu)買車輛時(shí)花費(fèi)15萬(wàn)，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、路橋費(fèi)、汽油費(fèi)等約1.5萬(wàn)元，每年的維修費(fèi)是一個(gè)公差為3000元的等差數(shù)列，第一年維修費(fèi)為3000元，則該車主申請(qǐng)車輛報(bào)廢的最佳年限（使用多少年的年平均費(fèi)用最少）是
 
年．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算機(jī)畢業(yè)考試分為理論與操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，只有當(dāng)兩部分考試都“合格”者，才頒發(fā)計(jì)算機(jī)“合格證書”．甲、乙兩人在理論考試中“合格”的概率依次為
4
5
、
2
3
，在操作考試中“合格”的概率依次為
1
2
、
5
6
，所有考試是否合格，相互之間沒有影響．則甲、乙進(jìn)行理論與操作兩項(xiàng)考試后，恰有1人獲得“合格證書”的概率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）；②當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x．則f（8）=
 
；方程f（x）=
1
5
的最小正數(shù)解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-4）（x-a），且f′（-1）=0，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}（n∈N*）的公差為3，a1=-1，前n項(xiàng)和為Sn，則
lim
n→∞
nan
Sn
的數(shù)值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y，z，給出下列命題：
①若x＞1，y＞1，且lnx，1，4lny成等比數(shù)列，則xy有最小值e；
②若x，y，z為正實(shí)數(shù)，且滿足x2+y2+z2=1，則
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
的最小值為9；
③若x和y為正數(shù)，a=x+y，b=
x2+xy+y2
，c=2
xy
，則a、b、c可作三角形的三邊；
④若關(guān)于x方程
|x|
x+4
=kx2有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則k∈（1，+∞）．
其中正確命題的序號(hào)為：
 
（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（4，-3），
b
=（2，1），若
a
+t
b
與
b
的夾角為45°，則實(shí)數(shù)t=
 
．

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