【題目】已知圓關(guān)于直線對稱，圓心C在第二象限，半徑為．

（1）求圓C的方程．

（2）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等？若存在，寫出滿足條件的直線條數(shù)（不要求過程）；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，4條.

【解析】

（1）圓關(guān)于直線對稱，則圓心在直線上，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解；

（2）分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩類情況，討論直線和圓相切分別求解.

（1）圓關(guān)于直線對稱，則圓心在直線上，

設(shè)圓心，在第二象限，則，即，

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

化為一般方程：，

則，解得：，或（舍去），

所以圓C的方程：；

（2）由題直線l與圓C相切，直線在x軸、y軸上的截距相等，

當(dāng)直線過原點(diǎn)時，斜率必存在，設(shè)斜率為，直線方程與圓相切，

則圓心到直線距離等于半徑，即，

，，有兩個不等實(shí)根，即有兩條過原點(diǎn)的直線與圓相切；

當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程，與圓相切，

，得，解得或，兩條直線，

所以一共4條直線.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長為

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，且，試問點(diǎn)到直線的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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【題目】已知拋物線：.

（1）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）若斜率為-1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時，求拋物線的方程.

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【題目】設(shè)函數(shù).已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（3）若對于任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知直線， .

（1）當(dāng)時，直線過與的交點(diǎn)，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線的方程；

（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，判斷與的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《數(shù)書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即.已知滿足 .且，則用以上給出的公式可求得的面積為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，

(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)，曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】是雙曲線上一點(diǎn)， 分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；

(2)過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓x2＋y2＋x－6y＋3=0與直線x＋2y－3=0的兩個交點(diǎn)為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程．

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