9．數(shù)列{an}中，若a1=$\frac{1}{2}$，an=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N*），則a2011的值為（　　）
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 由已知分別求出數(shù)列的前幾項，得到數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，則答案可求．

解答 解：∵a1=$\frac{1}{2}$，an=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N*），
∴${a}_{2}=\frac{1}{1-{a}_{1}}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$，${a}_{3}=\frac{1}{1-{a}_{2}}=\frac{1}{1-2}=-1$，
${a}_{4}=\frac{1}{1-{a}_{3}}=\frac{1}{1-（-1）}=\frac{1}{2}$，
…
由上可知，數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，
∴${a}_{2011}={a}_{3×670+1}={a}_{1}=\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，關鍵是對數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．

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（3）一組對邊中點間的距離等于另一組對邊長和的一半的四邊形是平行四邊形；
（4）兩條對角線都平分四邊形面積的四邊形是平行四邊形．
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19．已知A、B、C為銳角△ABC的內(nèi)角，且2tanB=tanA+tanC，f（cos2C）=$\frac{ta{n}^{2}A}{9}$．
（1）求f（x）的解析式；
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