Question

【題目】經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意，鄭州成功入圍國家中心城市，某校學(xué)生團針對“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對20名學(xué)生進行問卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖1所示莖葉圖．
（Ⅰ）分別計算男生女生打分的平均分，并用數(shù)學(xué)特征評價男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況；
（Ⅱ）如圖2按照打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高；
（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）女生打分的平均分為：

= （68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，

男生打分的平均分為：

= （55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．

從莖葉圖來看，女生打分相對集中，男生打分相對分散．

（Ⅱ）20名學(xué)生中，打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的學(xué)生數(shù)分別為：

2人，4人，9人，4人，1人，

打分區(qū)間[70，80）的人數(shù)最多，有9人，所點頻率為： =0.45，

∴最高矩形的高h= =0.045．

（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)有6人，其中男生4人，女生2人，

從中抽取3人，基本事件總數(shù)n= =20，

有女生被抽中的對立事件是抽中的3名同學(xué)都是男生，

∴有女生被抽中的概率p=1﹣ =1﹣ = ．

【解析】（Ⅰ）利用莖葉圖能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，從莖葉圖來看，女生打分相對集中，男生打分相對分散．

（Ⅱ）20名學(xué)生中，打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的學(xué)生數(shù)分別為：2人，4人，9人，4人，1人，打分區(qū)間[70，80）的人數(shù)最多，有9人，所點頻率為0.45，由此能求出最高矩形的高．

（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的對立事件是抽中的3名同學(xué)都是男生，由此利用對立事件概率計算公式能求出有女生被抽中的概率．

【考點精析】通過靈活運用頻率分布直方圖和莖葉圖，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少即可以解答此題．