Question

f（x）=log_0.5（6-x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)t=6-x-x²，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由6-x-x²＞0解得-3＜x＜2，即函數(shù)的定義域為（-3，2），
設(shè)t=6-x-x²，則函數(shù)y=log_0.5t為減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，
即求函數(shù)t=6-x-x²的遞減區(qū)間，
∵t=6-x-x²的對稱軸為x=-

1

2

，遞減區(qū)間為[-

1

2

，2)，
則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[-

1

2

，2)，
故答案為：[-

1

2

，2)

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．