已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
（x∈R）．
（1）判定函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判定函數(shù)f（x）在R上的單調性，并證明．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）根據函數(shù)奇偶性的定義即可判定函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）根據函數(shù)單調性的定義即可證明函數(shù)f（x）在R上的單調性．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為R，
f（-x）=
2-x-1
2x+1
=
1-2x
2x+1
=-
2x-1
2x+1
=-f（x），
故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在R上的單調遞增．
證明：設x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=
2x1-1
2x1+1
-
2x2-1
2x2+1
=
(2x1-1)(2x2+1)-(2x2-1)(2x1+1)
(2x1+1)(2x2+2)
=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)
，
∵x1＜x2，
∴2x1＜2x2，2x1-2x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
即函數(shù)f（x）在R上的單調遞增．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷，利用定義法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
-
1+x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域內是增函數(shù)還是減函數(shù)？請說明理由；
（3）已知a＞0，a≠1，解關于x不等式：f[loga（2x+1）]+2cos
5π
12
＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，M（0，b），N（a，0），
MF1
•
MF2
=2，|
F2N
|=1，
（1）求橢圓方程；
（2）過圓x2+y2=1上任一點P作該圓的切線，交橢圓于A，B兩點，求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）；
（2）設g（x）=f（x）+（2-m）x+2m-1，已知g（x）在[0，1]上有且只有一個零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=log2（1-x）．
（1）求f（x）的定義域；    
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=x2+2x-5的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C，求圓C方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某食品廠為．檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），作出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）根據頻率分布直方圖，則重量超過505克的產品數(shù)量有
 
件；
（2）從流水線上任取3件產品，則其中恰有2件產品的重量超過505克的概率=
 
；（先列式再化成最簡分數(shù)）
（3）在這40件產品中任取2件，設ξ為重量超過505克的產品數(shù)量，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=log0.5（6-x-x2）的單調遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

首項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，滿足ak-3=8且akak-2=a62=1024，若對滿足at＞128的任意t，有
k+t
k-t
≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值是
 
．

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