【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（Ⅱ）估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（Ⅲ）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算關(guān)于的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.

【答案】（Ⅰ）2(Ⅱ)5(Ⅲ)

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，建立方程，即可求得結(jié)論；（2）利用組中值，求出對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值；（3）利用公式求出b，a，即可計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程

試題解析：(Ⅰ) 設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為，

由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，

可知，

故；

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知各小組依次是，

其中點(diǎn)分別為，

對(duì)應(yīng)的頻率分別為，

故可估計(jì)平均值為

；

(Ⅲ) 空白欄中填5. 由題意可知，

，

，，

根據(jù)公式，可求得，

，

即回歸直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓C： 的離心率為 ，橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)（2，0）？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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【題目】已知直線平面,直線平面,給出下列命題：

①∥； ②；

③∥ ④∥；

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④

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【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)顆

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25”的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.

（參考公式： ， ）

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【題目】已知曲線（，）在處的切線與直線平行．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z＝2m＋(4－m2)i，當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：

(1)位于虛軸上？

(2)位于一、三象限？

(3)位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上？

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）若對(duì)任意，都有成立，求的值值范圍；

（2）若先將的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.

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【題目】若定義在D上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M>0，都有-M<f（x）<M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界。

（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=1++，x∈[0，+∞）是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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【題目】設(shè)有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點(diǎn)反射.

(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；

(2)設(shè)動(dòng)直線，當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時(shí)，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.

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