Question

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，且a_n=

an-1

an-2

（n≥3），則a₂₀₁₀為（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、2²⁰¹⁰

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件利用遞推思想求出數(shù)列的前8項，由此得到數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，從而能求出a₂₀₁₀=a₆=

1

2

．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，且a_n=

an-1

an-2

（n≥3），
∴a3=

2

1

=2，
a4=

2

2

=1，
a5=

1

2

，
a6=

1 2

1

=

1

2

，
a7=

1 2

1 2

=1，
a8=

1

1 2

=2，
∴數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，
∵2010=335×6，
∴a₂₀₁₀=a₆=

1

2

．
故選：C．

點評：本題考查數(shù)列的第2010項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意遞推思想和數(shù)列的周期性的合理運用．