求和：（
1
1+12+14
）+（
2
1+22+24
）+…+（
100
1+1002+1004
）=
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得
n
1+n2+n4
=
n
(n2-n+1)(n2+n+1)
=
1
2
（
1
n2-n+1
-
1
n2+n+1
），由此利用裂項求和法能求出（
1
1+12+14
）+（
2
1+22+24
）+…+（
100
1+1002+1004
）的值．
解答： 解：
1
1+12+14
分母是公比為1的等比數(shù)列，
2
1+22+24
分母是公比為22的等比數(shù)列，
…
100
1+1002+1004
分母是公比為1002的等比數(shù)列，
∵1+n2+n4=
1-n6
1-n2
=（n2-n+1）（n2+n+1），
∴
n
1+n2+n4
=
n
(n2-n+1)(n2+n+1)

=
1
2
（
1
n2-n+1
-
1
n2+n+1
），
∴（
1
1+12+14
）+（
2
1+22+24
）+…+（
100
1+1002+1004
）
=
1
2
[（1-
1
3
）+（
1
3
-
1
7
）+（
1
7
-
1
13
）+…+（
1
9901
-
1
10101
）]
=
1
2
(1-
1
10101
)
=
5050
10101
．
故答案為：
5050
10101
．
點評：本題考查數(shù)列前100項和的求法，是中檔題，解題時要注意裂項求和法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
、
b
不共線，
c
=2
a
-
b
，
d
=3
a
-2
b
，試判斷
c
、
d
能否作為基底．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（
π
3
-
1
2
x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解高一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高一學生按性別進行抽樣檢查，測得身高頻數(shù)分布表如下：
表1：男生身高頻數(shù)分布表
身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）
頻數(shù)25141342
表2：女生身高頻數(shù)分布表
身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）
頻數(shù)1712631
（1）求該校高一男生的人數(shù)；
（2）估計該校高一學生身高（單位：cm）在[165，180）的概率；
（3）在男生校本中，從身高（單位：cm）在[180，190）的男生中任選3人，設ξ表示所選3人中身高（單位：cm）在[180，185）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）當a≠0時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（3）當a=3時，函數(shù)圖象與直線y=m有三個交點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題
①在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
②若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1，則數(shù)列{bn}從第二項起成等差數(shù)列；
④若△ABC為銳角三角形，則cosA＜sinB且cosB＜sinA；
其中正確的命題是
 
（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0）且橢圓經(jīng)過點P（5，0）求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（ax-
1
x
）8的展開式中x2的系數(shù)為70，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，且an=
an-1
an-2
（n≥3），則a2010為（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、22010

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