【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)溫度,四周墻上裝有如圖所示的通風(fēng)設(shè)施,該設(shè)施的下部是等邊三角形ABC,其中AB=2米,上部是半圓,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).△EMN是通風(fēng)窗,(其余部分不通風(fēng))MN是可以沿設(shè)施的邊框上下滑動且保持與AB平行的伸縮桿(MN和AB不重合).
(1)設(shè)MN與C之間的距離為x米,試將△EMN的面積S表示成的函數(shù);
(2)當(dāng)MN與C之間的距離為多少時,△EMN面積最大?并求出最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題(1)本題為分類求等腰三角形面積:當(dāng)MN在三角形區(qū)域內(nèi)滑動時,利用直角三角形求高及底邊長;當(dāng)MN在半圓形區(qū)域滑動即時,利用圓的方程求底邊長(2)求分段函數(shù)最值,先分兩段分別求最值:一段為二次函數(shù)最值,利用對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系即得;另一段可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或利用基本不等式求最值,也可結(jié)合導(dǎo)數(shù)求最值
試題解析:(1)①當(dāng)MN在三角形區(qū)域內(nèi)滑動時
即 是等腰三角形,
連接EC交MN于P點(diǎn),則PC=x,PN=,
的面積
②當(dāng)MN在半圓形區(qū)域滑動即時
所以
(2)時,的對稱軸為
所以.
時,
當(dāng)且僅當(dāng)取等號,
又所以三角形EMN的面積最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納元(為常數(shù),)的管理費(fèi).根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元時,產(chǎn)品一年的銷售量為為自然對數(shù)的底數(shù))萬件.已知每件產(chǎn)品的售價為40元時,該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件.經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價最低不低于35元,最高不超過41元.
(Ⅰ)求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤萬元與每件產(chǎn)品的售價元的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時,該產(chǎn)品一年的利潤最大,并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知扇形的周長為8,面積是4,求扇形的圓心角.
(2)已知扇形的周長為40,當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時,才使扇形的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)工會利用 “健步行APP”開展健步走積分獎勵活動.會員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分),每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況,工會在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會員,統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為, , , , , , , , 九組,整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求當(dāng)天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù);
(Ⅱ)從當(dāng)天步數(shù)在, , 的會員中按分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人積分之和不少于200分的概率;
(Ⅲ)寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(只寫結(jié)果).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某觀測站在目標(biāo)的南偏西方向,從出發(fā)有一條南偏東走向的公路,在處測得與相距的公路處有一個人正沿著此公路向走去,走到達(dá),此時測得距離為,若此人必須在分鐘內(nèi)從處到達(dá)處,則此人的最小速度為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用0, 1, 2, 3, 4, 5這六個數(shù)字, 可以組成______個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù), 也可以組成______個能被5整除且無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明PA//平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使PB⊥平面DEF?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球,其中紅球45個,從口袋中摸出一個球,摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為( )
A.0.45B.0.67
C.0.64D.0.32
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓的左、右頂點(diǎn), 為其右焦點(diǎn), 是橢圓上異于的動點(diǎn),且面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時,求證:以 為直徑的圓與直線恒相切.
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