Question

【題目】某地區(qū)工會利用 “健步行APP”開展健步走積分獎勵活動．會員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統中隨機抽取了1000名會員，統計了當天他們的步數，并將樣本數據分為， ， ， ， ， ， ， ， 九組，整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求當天這1000名會員中步數少于11千步的人數；

（Ⅱ）從當天步數在， ， 的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）寫出該組數據的中位數（只寫結果）．

Answer 1

【答案】(1) 300人;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）根據條形分布直方圖中的數據得到健步走的步數在內的人數為，

在內的人數為，在內的人數為，共得到300人；（2）根據分層抽樣的概念得到在內應抽取3人，每人的積分是90分，在內應抽取2人，每人的積分是110分，在內應抽取1人，每人的積分是130分，再根據古典概型的公式得到概率值；（3）由中位數的概念，根據直方圖可求出結果.

解析：

（Ⅰ）這1000名會員中健步走的步數在內的人數為；

健步走的步數在內的人數為；

健步走的步數在內的人數為；

健步走的步數在內的人數為；

．

所以這1000名會員中健步走的步數少于11千步的人數為300人．

（Ⅱ）按分層抽樣的方法，在內應抽取3人，記為， ， ，每人的積分是90分；

在內應抽取2人，記為， ，每人的積分是110分；

在內應抽取1人，記為，每人的積分是130分；

從6人中隨機抽取2人，有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

， ， ， ， 共15種方法．

所以從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的有， ， ，

， ， ， ， ， ， ， ， 共12種方法．

設從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分為事件，則

．

所以從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的概率為．

（Ⅲ）中位數為．