【題目】橢圓與軸，軸的正半軸分別交于兩點，原點到直線的距離為，該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于兩個不同的點，求線段的垂直平分線在軸上截距的取值范圍.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意直線方程為，即，根據(jù)題設(shè)條件列出方程組，求解的值，即可求得橢圓的方程；（2）當(dāng)直線斜率不存在時，線段的垂直平分線的縱截距為0；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，由和韋達(dá)定理，得，利用垂直平分線的方程，即可求得線段的垂直平分線在軸上截距的取值范圍.

試題解析：（1）由題意，直線方程為，即，

由，得故橢圓的方程為；

（2）當(dāng)直線斜率不存在時，線段的垂直平分線的縱截距為0；

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

代入得………………（*）.

由，得，

設(shè)，，的中點，

根據(jù)（*）及韋達(dá)定理，有，，

于是線段的垂直平分線的方程為，

令，得中垂線的縱截距，由，得，

綜上，縱截距的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：直線與圓有兩個交點；命題：.

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一對父子參加一個親子摸獎游戲，其規(guī)則如下：父親在裝有紅色、白色球各兩個的甲袋子里隨機取兩個球，兒子在裝有紅色、白色、黑色球各一個的乙袋子里隨機取一個球，父子倆取球互相獨立，兩人各摸球一次合在一起稱為一次摸獎，他們?nèi)〕龅娜齻�球的顏色情況與他們獲得的積分對應(yīng)如下表：

所取球的情況

三個球均為紅色

三個球均為不同色

恰有兩球為紅色

其他情況

所獲得的積分

180

90

60

0

（1）求一次摸獎中，所取的三個球中恰有兩個是紅球的概率；

（2）設(shè)一次摸獎中，他們所獲得的積分為，求的分布列及均值（數(shù)學(xué)期望）；

（3）按照以上規(guī)則重復(fù)摸獎三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若時，方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.

（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；

（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，和所在平面互相垂直，且分別為的中點．

（1）求證:；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 為正實數(shù)．

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求證： ；

（3）若函數(shù)有且只有個零點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

（2）記數(shù)列的前項和，求使得成立的最小整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，已知，點在底面的投影是線段的中點．

（1）證明：在側(cè)棱上存在一點，使得平面，并求出的長；

（2）求：平面與平面夾角的余弦值．

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