【題目】如圖所示,和所在平面互相垂直,且分別為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求二面角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),在平面內(nèi)過作垂直的直線,并將其作為軸,所在直線為軸,在平面內(nèi)過作垂直的直線,并將其作為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,利用向量的運(yùn)算,即可證得;(2)求得平面的一個法向量為,設(shè)平面的法向量,利用法向量所成的角,即可求解二面角的大。
試題解析:(1)證明:由題意,以為坐標(biāo)原點(diǎn),在平面內(nèi)過作垂直的直線,并將其作為軸,所在直線為軸,在平面內(nèi)過作垂直的直線,并將其作為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,易得,因而,
因此,從而.
(2)在圖中,平面的一個法向量為,設(shè)平面的法向量,
又,得其中一個,
設(shè)二面角的大小為,且由題知為銳角,
則,因此,
即所求二面角正弦值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓與圓相切,且與圓相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線;設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個不同的點(diǎn).
(1)求曲線的方程;
(2)試探究和的比值能否為一個常數(shù)?若能,求出這個常數(shù),若不能,請說明理由;
(3)記的面積為,的面積為,令,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)如是函數(shù)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值并討論的單調(diào)性;
(2)若是函數(shù)的極值點(diǎn),且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍(注:已知常數(shù)滿足).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面,四邊形是直角梯形,其中,. ,.
(1)求異面直線與所成角的大。
(2)若平面內(nèi)有一經(jīng)過點(diǎn)的曲線,該曲線上的任一動點(diǎn)都滿足與所成角的大小恰等于與所成角.試判斷曲線的形狀并說明理由;
(3)在平面內(nèi),設(shè)點(diǎn)是(2)題中的曲線在直角梯形內(nèi)部(包括邊界)的一段曲線上的動點(diǎn),其中為曲線和的交點(diǎn).以為圓心,為半徑的圓分別與梯形的邊、交于、兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在曲線段上運(yùn)動時,試求圓半徑的范圍及的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓與軸,軸的正半軸分別交于兩點(diǎn),原點(diǎn)到直線的距離為,該橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個不同的點(diǎn),求線段的垂直平分線在軸上截距的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn),交軸的正半軸于點(diǎn),且有.當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為時,為正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直線,且和 有且只有一個公共點(diǎn).
①證明直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
②的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四棱錐中,底面是正方形,.
(1)如圖2,設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),求證: 平面;
(2)已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,請你在網(wǎng)格紙上用粗線畫圖1中四棱錐的府視圖(不需要標(biāo)字母),并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市要建成宜商、宜居的國際化新城,該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進(jìn)8個廠家,現(xiàn)對兩個區(qū)域的16個廠家進(jìn)行評估,綜合得分情況如莖葉圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高;
(2)規(guī)定85分以上(含85分)為優(yōu)秀廠家,若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家,求得分差距不超過5分的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記表示,中的最大值,如.已知函數(shù),.
(1)設(shè),求函數(shù)在上零點(diǎn)的個數(shù);
(2)試探討是否存在實(shí)數(shù),使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com