Question

12．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：

收入x（萬元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y（萬元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

（1）根據(jù)上表可得回歸直線方程 $\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=0.76，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline y$-$\stackrel{∧}$$\overline x$，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭年支出為多少？
（2）若從這5個(gè)家庭中隨機(jī)抽選2個(gè)家庭進(jìn)行訪談，求抽到家庭的年收入恰好一個(gè)不超過10萬元，另一個(gè)超過11萬元的概率．

Answer 1

分析 （1）求出樣本平均數(shù)，可得回歸系數(shù)，即可求出回歸直線方程，再求出社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出；
（2）求出基本事件的情況，即可得出概率．

解答 解：（1）由已知得$\overline x=\frac{8.2+8.6+10.0+11.3+11.9}{5}=10$（萬元），
$\overline y=\frac{6.2+7.5+8.0+8.5+9.8}{5}=8$（萬元），
故$\widehata=8-0.76×10=0.4$，所以回歸直線方程為$\hat y=0.76x+0.4$，
當(dāng)社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為$\hat y=0.76×15+0.4=11.8$（萬元）
（2）從這5個(gè)家庭中隨機(jī)抽選2個(gè)家庭進(jìn)行訪談，有C₅²=10種方法，
抽到家庭的年收入恰好一個(gè)不超過10萬元，另一個(gè)超過11萬元，有C₃¹C₂¹=6種方法，
∴所求概率為$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查古典概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．