Question

15．某食品廠只做了3種與“福”字有關(guān)的精美卡片，分別是“富強(qiáng)�！�、“和諧福”、“友善�！薄⒚看�食品隨機(jī)裝入一張卡片，若只有集齊3種卡片才可獲獎(jiǎng)，則購(gòu)買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為（　�。�

• A． $\frac{3}{16}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{8}{9}$

Answer 1

分析 購(gòu)買該食品4袋，購(gòu)買卡片編號(hào)的所有可能結(jié)果為：n=3⁴，獲獎(jiǎng)時(shí)至多有2張卡片相同，且“富強(qiáng)�！�、“和諧福”、“友善福”三種卡片齊全，由此能求出購(gòu)買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率．

解答 解：購(gòu)買該食品4袋，購(gòu)買卡片編號(hào)的所有可能結(jié)果為：n=3⁴，
獲獎(jiǎng)時(shí)至多有2張卡片相同，且“富強(qiáng)福”、“和諧�！�、“友善�！比�種卡片齊全，
相同的2張為${C}_{3}^{1}$，在4個(gè)位置中選2個(gè)位置，有${C}_{4}^{2}$種選法，
其余2個(gè)卡片有${A}_{2}^{2}$種選法，
∴獲獎(jiǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}{A}_{2}^{2}$=36，
∴購(gòu)買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為p=$\frac{36}{{3}^{4}}$=$\frac{4}{9}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查豐典概型及應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，考查計(jì)數(shù)原理，考查排列組合，解答本題的關(guān)系是正確理解獲獎(jiǎng)的情形，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合公式的合理運(yùn)用，是中檔題．