Question

7．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)點到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離，
由圖象得O到直線x+y-2=0的距離最小，
此時最小值d=$\frac{|0+0-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值是$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用點到直線的距離公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．