如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))

（1）求橢圓的方程;
（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以             ……2分
                             ……4分
                                                          ……5分
（Ⅱ）設(shè)，
                                        ……6分
    ……8分
設(shè)直線，由，得：
則
                             ……10分
點(diǎn)到直線的距離 
       ……13分
當(dāng)且僅當(dāng)
所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.            ……14分
考點(diǎn)：本題考查了橢圓方程的求法及直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：新課標(biāo)高考對(duì)雙曲線和拋物線要求較低，重點(diǎn)是橢圓，但也不斷加強(qiáng)對(duì)圓的考查，所以學(xué)習(xí)中我們要多做一些與橢圓、圓有關(guān)的問(wèn)題，多記憶一些橢圓、圓的性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求
面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且。 
(1) 求拋物線方程；
(2) 在x軸上是否存在一點(diǎn)C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0)，且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0，y0)，求y0的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

討論方程（）所表示的曲線類(lèi)型.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且（a為正常數(shù)）．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD得到．
（i）求實(shí)數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；
（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線：的左焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．
（1）求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某海域有、兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚(yú)群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過(guò)魚(yú)群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），、兩島收到魚(yú)群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問(wèn)你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？（8分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知拋物線與直線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求弦的長(zhǎng)度；
(Ⅱ)若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案