Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+4．

（1）若f（x）為偶函數(shù)，求f（x）在[﹣1，2]上的值域；

（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，求f（x）在[-1，a]上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）[4，8]；（2）3+2a．

【解析】

（1）根據(jù)為偶函數(shù)，得到對稱軸為，從而得到的值，得到的解析式，根據(jù)其單調(diào)性，得到在上的值域；（2）根據(jù)在上是減函數(shù)，得到的范圍，再比較對稱軸和的范圍，利用作差法比較和的大小，從而確定出的最大值，得到答案.

解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)

其對稱軸為，

若為偶函數(shù)，則，解可得；

則，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

所以在取得最小值為，

在取得最大值為，

所以值域為.

（2）根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，

其對稱軸為，

若在區(qū)間上是減函數(shù)，

則，則；

又由，

則在區(qū)間上遞減，在上遞增，

而，，

則在上的最大值為．