【題目】已知的圖像過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1);(2)與為的增區(qū)間;為函數(shù)的減區(qū)間.
【解析】
分析:(1)求出導(dǎo)函數(shù),題意說(shuō)明,,,由此可求得;
(2)解不等式得增區(qū)間,解不等式得減區(qū)間.
詳解:(1)∵f(x)的圖象經(jīng)過(guò)P(0,2),∴d=2,
∴f(x)=x3+bx2+ax+2,f'(x)=3x2+2bx+a.
∵點(diǎn)M(﹣1,f(﹣1))處的切線方程為6x﹣y+7=0
∴f'(x)|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①,
還可以得到,f(﹣1)=y=1,即點(diǎn)M(﹣1,1)滿足f(x)方程,得到﹣1+b﹣a+2=1②
由①、②聯(lián)立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f(x)=x3﹣3x2﹣3x+2.
(2)f'(x)=3x2﹣6x﹣3.令3x2﹣6x﹣3=0,即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1- ,x2=1+.
當(dāng)x<1-,或x>1+時(shí),f'(x)>0;當(dāng)1-<x<1+時(shí),f'(x)<0.
故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞,1﹣),(1+,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(1﹣,1+)
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【題目】對(duì)于函數(shù),若,則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”;若,則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和,即,.
()設(shè)函數(shù),求集合和.
()求證:.
()設(shè)函數(shù),且,求證:.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其公差為2,a2a4=4a3+1.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求.
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【題目】從原點(diǎn)向圓 作兩條切線,切點(diǎn)分別為,,記切線,的斜率分別為,.
(Ⅰ)若圓心,求兩切線,的方程;
(Ⅱ)若,求圓心的軌跡方程.
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【題目】(12分)已知p:方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根,q:方程
無(wú)實(shí)根,若為真,為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),
①求a的取值范圍;
②若對(duì)任意實(shí)數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知是等比數(shù)列,滿足,且成等差數(shù)列.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為 , ,求正整數(shù)的值,使得對(duì)任意均有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】攀枝花是一座資源富集的城市,礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量巨大,已發(fā)現(xiàn)礦種76種,探明儲(chǔ)量39種,其中釩、鈦資源儲(chǔ)量分別占全國(guó)的63%和93%,占全球的11%和35%,因此其素有“釩鈦之都”的美稱.攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值(值越大產(chǎn)品的性能越好)與這種新合金材料的含量(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時(shí),是的二次函數(shù);當(dāng)時(shí),.測(cè)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
(單位:克) | 0 | 2 | 6 | 10 | … |
8 | 8 | … |
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該新合金材料的含量為何值時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.
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【題目】已知函數(shù),如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì),使得恒成立,則稱為“函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù),是否是“函數(shù)”;
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