如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；

（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）連接，要證明是圓的切線，根據(jù)切線的判定定理，只需證明，因為，所以；（2）由已知，所以求即可，因為圓的半徑已知，所以求即可，這時需要 尋求線段長的等量關系，或者考慮全等或者考慮相似，由（1）知是圓的切線，有弦切角定理可知還有公共角，所以可判定∽，從而列出關于線段的比例式，從中計算即可.

試題解析：（1）連接，因為，所以，所以是圓的切線；

（2）因為是圓的切線，所以又，所以∽,，所以，因為是圓的直徑，所以，在中，，所以

，，∴，.

考點：1、圓的切線的判定；2、三角形的相似；3、弦切角定理.

 

練習冊系列答案
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精英家教網選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，直線OB交⊙O于點E，D，連接EC，CD．
（I）試判斷直線AB與⊙O的位置關系，并加以證明；
（Ⅱ）若tanE=
12
，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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精英家教網如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED=
12
，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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如圖，直線AB經過圓O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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如圖，直線AB經過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CD，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=
12
，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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