已知一幾何體的三視圖如圖(甲)示，(三視圖中已經(jīng)給出各投影面頂點(diǎn)的標(biāo)記)

(1)在已給出的一個(gè)面上(圖乙)，畫出該幾何體的直觀圖；

(2)設(shè)點(diǎn)F、H、G分別為AC、AD、DE的中點(diǎn)，求證：FG∥平面ABE；

(3)求該幾何體的體積．

答案：
解析：

　　解：(1)該幾何體的直觀圖如圖示：　　4分

　　(說明：畫出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他畫法可按實(shí)際酌情給分)

　　(2)證法一：取BA的中點(diǎn)I，連接FI、IE，

　　∵F、I分別為AC、AB的中點(diǎn)，∴FIBC　　5分

　　∵BC∥ED　∴FIED，

　　又EG＝ED，∴FIEG

　　∴四邊形EGFI為平行四邊形　　7分

　　∴EI∥FG

　　又∵面，面　∴FG∥平面ABE　　9分

　　證法二：由圖(甲)知四邊形CBED為正方形

　　∵F、H、G分別為AC，AD，DE的中點(diǎn)

　　∴FH∥CD，HG∥AE　　5分

　　∵CD∥BE，∴FH∥BE

　　∵面，面

　　∴面　　7分

　　同理可得面

　　又∵　∴平面FHG∥平面ABE　　8分

　　又∵面　∴FG∥平面ABE　　9分

　　(3)由圖甲知ACCD，ACBC，

　　∴AC平面ABCD，即AC為四棱棱錐的高　　10分

　　∵底面ABCD是一個(gè)正方形，　　12分

　　∴該幾何體的體積：

　　　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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A、
19
3
3
π+40π
B、
13
3
3
π+40π
C、
19
3
3
π+40
D、
13
3
3
π+40

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1
1
．

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①矩形；
②有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；
③每個(gè)面都是直角三角形的四面體．

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