Question

12．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d=3，前3項(xiàng)的和為12，
（1）求數(shù)列的{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=$\frac{π}{6}$處取得最大值，且最大值為a₂，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）首先，設(shè)出該等差數(shù)列的首項(xiàng)，然后，利用所給條件，確定其首項(xiàng)，然后，得到其通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)（1）確定其第2項(xiàng)，然后，根據(jù)三角函數(shù)的最值，確定其振幅的值，最后，利用點(diǎn)在曲線上，確定其解析式即可．

解答 解（1）設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，則
a₁+a₂+a₃=3a₁+3d=3a₁+9=12，
∴a₁=1，
∴a_n=1+（n-1）×3=3n-2．
（2）結(jié)合（1）知，a₂=4，
∴A=4，
將點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，4）代入函數(shù)解析式，得
4sin（$\frac{π}{3}$+φ）=4，
∴sin（$\frac{π}{3}$+φ）=1，
∴φ=$\frac{π}{6}$．
∴f（x）的解析式f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的解析式的求解方法等知識(shí)，屬于中檔題．