Question

函數(shù)f（x）=

f(4-x) 2-x

，x＞-2 ，x≤-2

在[2，+∞）上為增函數(shù)，且f（0）=0，則f（x）的最小值是（　�。�

• A、f（2）
• B、f（0）
• C、f（-2）
• D、f（4）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到若f（4-x）=f（x），則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，進(jìn)而得到當(dāng)x＞-2時(shí)，f（x）的單調(diào)性，再由當(dāng)x≤-2時(shí)，函數(shù)f（x）=2^-x為減函數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)的最小值．

解答： 解：由于當(dāng)x＞-2時(shí)，函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
又由函數(shù)在[2，+∞）上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（-2，2）上為減函數(shù)，
故當(dāng)x＞-2時(shí)，f（x）≥f（2），
又由當(dāng)x≤-2時(shí)，函數(shù)f（x）=2^-x為減函數(shù)，
則當(dāng)x≤-2時(shí)，函數(shù)f（x）≥f（-2）=2^-2＞0=f（0）＞f（2），
故f（x）的最小值是f（2），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．