如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)（含正方體表面）任取一點(diǎn)M，則
AA1
•
AM
≥1的概率p=（　�。�
A、
3
4
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
8
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：本題是幾何概型問題，欲求點(diǎn)M滿足
AA1
•
AM
≥1的概率，先以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由數(shù)量積公式得出點(diǎn)M到平面ABCD的距離大于等于
1
2
，點(diǎn)M的軌跡是正方體的一部分，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可．
解答： 解：正方體的體積為V=8，
以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸．
那么A（0，0，0），A1（0，0，2）
設(shè)M（x，y，z），那么x，y，z∈[0，2]
∴
AM
=（x，y，z），
AA1
=（0，0，2）
則
AA1
•
AM
≥1，即2z≥1，z≥
1
2
．
即點(diǎn)M與平面ABCD的距離大于等于
1
2
，
點(diǎn)M的軌跡是正方體的
3
4
，
其體積為：V1=
3
4
×8=6，
則
AA1
•
AM
≥1的概率p=
6
8
=
3
4
，
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工業(yè)城市按照“十二五”（2011年至2015年）期間本地區(qū)主要污染物排放總量控制要求，進(jìn)行減排治污．現(xiàn)以降低SO2的年排放量為例，原計(jì)劃“十二五”期間每年的排放量都比上一年減少0.3萬噸，已知該城市2011年SO2的年排放量約為9.3萬噸，
（Ⅰ）按原計(jì)劃，“十二五”期間該城市共排放SO2約多少萬噸？
（Ⅱ）該城市為響應(yīng)“十八大”提出的建設(shè)“美麗中國”的號召，決定加大減排力度．在2012年剛好按原計(jì)劃完成減排任務(wù)的條件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年減少的百分率為p，為使2020年這一年的SO2年排放量控制在6萬噸以內(nèi)，求p的取值范圍．
（參考數(shù)據(jù)
8
2
3
≈0.9505，
9
2
3
≈0.9559）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD，ADEF均為正方形，∠CDE=90°，則異面直線BE與CD所成的角的大小為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①設(shè)α是平面，m、n是兩條直線，如果m?α，n?α，m、n兩直線無公共點(diǎn)，那么n∥α；
②設(shè)α是一個(gè)平面，m、n是兩條直線，如果m∥α，n∥α，則m∥n；
③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行；
④三條直線交于一點(diǎn)，則它們最多可以確定3個(gè)平面．
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
f(4-x)
2-x
，x＞-2
，x≤-2
在[2，+∞）上為增函數(shù)，且f（0）=0，則f（x）的最小值是（　�。�
A、f（2）B、f（0）
C、f（-2）D、f（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　　）
A、若m∥α，n∥α，則m∥n
B、若m∥n，m⊥α，則n⊥α
C、若m∥α，m∥β，則α∥β
D、若m∥α，α⊥β，則m⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2013+a2015=
∫
2
0
4-x2
dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（　　）
A、π2
B、2π
C、π
D、4π2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間中一正方形的邊長為3．一平面使得A、B、C、D四點(diǎn)到的距離都為1，則這樣的平面有（　�。�
A、2個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}，{an2}都是等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若2Sn=an2+an，試比較
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
與1的大小．

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同步練習(xí)冊答案