Question

(本小題滿分12分) 已知點(diǎn)，直線及圓.

(1)求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；

(2)若直線與圓相切，求的值；

(3)若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求的值．

 

Answer 1

【答案】

 (1) x＝3或3x－4y－5＝0.(2) a＝0或a＝. (3) a＝－.

【解析】

試題分析：（1）研究過(guò)一點(diǎn)的圓的切線方程問(wèn)題，要確定點(diǎn)的位置，是否為圓上的點(diǎn)，然后確定直線的斜率是否存在兩種情況分析得到結(jié)論。

（2）因?yàn)橹本�與圓相切，那么則有圓心到直線的距離等于圓的半徑，得到結(jié)論。

（3）結(jié)合圓的半徑和半弦長(zhǎng)和弦心距的勾股定理求解得到參數(shù)的值。

解：(1)由題意可知M在圓(x－1)²＋(y－2)²＝4外，

故當(dāng)x＝3時(shí)滿足與圓相切．           ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分

當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)為y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0.

由＝2，∴k＝，         ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

∴所求的切線方程為x＝3或3x－4y－5＝0.  ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

(2)由ax－y＋4＝0與圓相切知＝2，   ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分

∴a＝0或a＝.                     ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分

(3)圓心到直線的距離d＝，          ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分

又l＝2，r＝2，                   

∴由r²＝d²＋()²，可得a＝－.          ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分

考點(diǎn)：本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。重點(diǎn)是求解相切的情況，以及相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用直線與圓的位置關(guān)系的判定，那就是圓心到直線的距離和原點(diǎn)半徑的關(guān)系來(lái)得到關(guān)系式，進(jìn)而求解。