Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|2a≤x≤a²+1，a∈R}．
（Ⅰ）求A∪B，（?_RA）∩B；
（Ⅱ）若C⊆（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)集合的運(yùn)算即可求A∪B，（?_RA）∩B；
（Ⅱ）根據(jù)C⊆（A∪B），建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，=
∵C_RA=（-∞，3）∪[7，+∞），
∴（C_RA）∩B=（2，3）∪[7，10）．
（Ⅱ）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，
∵C⊆A∪B，
又a²+1≥2a恒成立，
故C≠∅，
∴

a2+1＜10 2a＞2

，
解得1＜a＜3．
即a∈（1，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，以及集合的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．