Question

11．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上遞減，f（-$\frac{1}{3}$）=0，則滿足f（log₂x）＞0的x的取值范圍是x＞${2}^{\frac{1}{3}}$或0＜x＜${2}^{-\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關系，將不等式進行轉化，結合絕對值不等式以及對數(shù)不等式的解法進行求解即可．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上遞減，f（-$\frac{1}{3}$）=0，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞]上遞增，f（$\frac{1}{3}$）=0，
則f（log₂x）＞0等價為f（|log₂x|）＞f（$\frac{1}{3}$），
即|log₂x|＞$\frac{1}{3}$，
即log₂x＞$\frac{1}{3}$或log₂x＜-$\frac{1}{3}$，
得x＞${2}^{\frac{1}{3}}$或0＜x＜${2}^{-\frac{1}{3}}$，
故答案為：x＞${2}^{\frac{1}{3}}$或0＜x＜${2}^{-\frac{1}{3}}$．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．