1．已知y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{k{x}^{2}+kx+1}$的定義域為R，求k的取值范圍．

分析 把y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{k{x}^{2}+kx+1}$的定義域為R，轉化為對任意實數(shù)x，kx2+kx+1≠0恒成立，然后分k=0和k≠0分類求解實數(shù)k的范圍．

解答 解：∵y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{k{x}^{2}+kx+1}$的定義域為R，
∴對任意實數(shù)x，kx2+kx+1≠0恒成立，
當k=0時，kx2+kx+1≠0成立；
當k≠0時，要使對任意實數(shù)x，kx2+kx+1≠0恒成立，
則△=k2-4k＜0，解得：0＜k＜4．
綜上，滿足y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{k{x}^{2}+kx+1}$的定義域為R的實數(shù)k的取值范圍為[0，4）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學轉化思想方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．

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