在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′，且AB=2，AD=4，AA′=2，求平面AC′D與平面ABD夾角的余弦值．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：首先做出面面夾角的平面角，進(jìn)一步利用已知條件求出結(jié)果．
解答： 解：在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′，且AB=2，AD=4，AA′=2，
由于平面AC′D與面AC′D與平面ABD夾角的是同一個(gè)平面，
則：面AC′D與平面ABD夾角即面AC′D與平面ABD夾角的夾角．
由于：在長(zhǎng)方體中，AB⊥AD，AB′⊥AD，
所以：∠BAB′即為平面AC′D與平面ABD所成交的平面角．
cos∠BAB′=
BB′
AB′
=
2
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二面角的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將a、b、c、d四個(gè)小球放入三個(gè)不同盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)，且a、b不在同一個(gè)盒子中的方法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥1，f（x）=x3+3|x-a|，若函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M、m，則M-m的值為   C（　�。�
A、8
B、-a3-3a+4
C、4
D、-a3+3a+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若從區(qū)間（0，2）內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和不小于3的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積，若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x+1，若在區(qū)間[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非空數(shù)集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為E（A），即E（A）=
a1+a2+a3+…+an
n
．若非空數(shù)集B滿足下列兩個(gè)條件：①B⊆A；②E（B）=E（A）．則稱B是A的一個(gè)“保均值子集”．據(jù)此，集合{2，3，4，5，6}的“保均值子集”有（　�。�
A、5個(gè)B、6個(gè)C、7個(gè)D、8個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2+（4cosθ）x-1在[1，
3
]上為增函數(shù)，則θ的取值范圍是（　　）
A、[2kπ-
2π
3
，2kπ+
2π
3
]（k∈Z）
B、[2kπ-
π
6
，2kπ+
π
6
]（k∈Z）
C、[2kπ+
π
3
，2kπ+
2π
3
]（k∈Z）
D、[2kπ-
π
3
，2kπ+
π
3
]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+
π
6
）=-
4
5
，α∈（-
π
2
，
π
2
），求sinα的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案