Question

已知sin（α+

π

6

）=-

4

5

，α∈（-

π

2

，

π

2

），求sinα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由已知sin（α+

π

6

）=-

4

5

，α∈（-

π

2

，

π

2

），可得cos（α+

π

6

）=

3

5

，進(jìn)而由sinα=sin[（α+

π

6

）-

π

6

]，結(jié)合兩角差的正弦公式，得到答案．

解答： 解：∵α∈（-

π

2

，

π

2

），
∴α+

π

6

∈（-

π

3

，

2π

3

），
又∵sin（α+

π

6

）=-

4

5

＜0，
∴α+

π

6

∈（-

π

3

，0），
∴cos（α+

π

6

）=

3

5

，
∴sinα=sin[（α+

π

6

）-

π

6

]=sin（α+

π

6

）cos

π

6

-cos（α+

π

6

）sin

π

6

=-

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

=-

4 3 +3

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角差的正弦公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，難度中檔．