【題目】定義一個希望結(jié)合”()簡稱如下:為一個非空集合,它滿足條件,則。試問:在集合中,一共有多少個希望子集合?請說明理由。

【答案】

【解析】

下面用“”表示的兩倍關(guān)系.注意到

顯然,是否在中不影響成為希望子集(因為這些數(shù)不能被整除,且每個數(shù)的兩倍均大于),所以,這個數(shù)的歸屬方案有種.

在①中,不能同時取,故有種方案.

同理,在②、③、④中,也各有種方案.

下面采用遞推算法.

在⑤中,若取,則不能取,此時,可取亦可不取,有兩種方案:若不取,則由①知,關(guān)于,共有種方案(的情況與①相同).因此,在⑤中共有種方案.

同理,在⑥中共有種方案.

在⑦中,若取,則不能取,由①知關(guān)于,有種方案;若不取,則由⑤知,關(guān)于種方案.因此,在⑦中共有種方案.

在⑧中,若取,則不能取,由⑤知關(guān)于,有種方案;若不取,則由⑦知關(guān)于,有種方案.因此,在⑧中共有種方案.

再考慮到除去空集(即都不。,因此所求的的希望子集的個數(shù)為.

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