【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意證得平面.由面面垂直的判斷定理可得平面平面.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論和題意建立空間直角坐標(biāo)系，由平面的法向量可得二面角的余弦值為.

試題解析：

（1）因為底面為菱形，所以，

又平面底面，平面平面，

因此平面，從而.

又，所以平面，

由， ， ，

可知， ，

， ，

從而，故.

又，所以平面.

又平面，所以平面平面.

（2）取中點，由題可知，所以平面，又在菱形中， ，所以分別以， ， 的方向為， ， 軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖示），

則， ， ， ， ，

所以 ， ， .

由（1）可知平面，所以平面的法向量可取為.

設(shè)平面的法向量為，

則即即令，得，

所以.

從而 .

故所求的二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+a（x∈R）同時滿足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；
②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2 ， 使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè) ，cn= ，{cn}的前n項和為Tn ， 若Tn＞2n+t對任意n∈N，n≥2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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B.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若{an}是等比數(shù)列，則Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k也是等比數(shù)列
C.在數(shù)列{an}中，若ap+aq=2ar ， 則ap ， ar ， aq成等差數(shù)列
D.在數(shù)列{an}中，若ap?aq=a ，則ap ， ar ， aq成等比數(shù)列

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【題目】已知向量 ，b（sinωx，0），且ω＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=（a+b）b+k．
（1）若f（x）的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于 ，求ω的取值范圍．
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A.甲
B.乙
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