Question

【題目】函數(shù)的定義域為（）.

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】試題分析：（1）當時， ， 由均值不等式或鉤形函數(shù)圖像可求得函數(shù)值域。（2）由減函數(shù)的定義證明法來求參數(shù)的范圍。（3）由于a的取值不同，函數(shù)的單調(diào)性有變化，所以根據(jù)單調(diào)性來討論函數(shù)的值域，分和和討論函數(shù)值域。

試題解析：（1）函數(shù)，所以函數(shù)的值域為

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取 且都有 成立，即，只要即可，由 ，故， 所以，故的取值范圍是；

（3）當時，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值， 當時取得最大值；由（2）得當時， 在上單調(diào)減，無最大值， 當時取得最小值； 當時，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，當 時取得最小值.