【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若不等式對任意恒成立．（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）試比較與的大小，并給出證明（為自然對數(shù)的底數(shù)， ）．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）一求切點，二求切點處的導數(shù)，即切線的斜率；（2）只需求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可，利用導數(shù)研究單調性，進一步求其最值構造不等式求解；比較大小可將兩個值看成函數(shù)值，然后利用函數(shù)的性質求解.

試題解析：（1）因為時， ， ，所以切點為， ，所以時，曲線在點處的切線方程為．
（2）（）由，所以，①當時， ， ，∴在上單調遞增， ，∴不合題意；②當即時， 在上恒成立，∴在上單調遞減，有，∴滿足題意；③若即時，由，可得，由，可得，∴在上單調遞增，在上單調遞減，∴，∴不合題意，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．
（）時，“比較與的大小”等價于“比較與的大小”，設，（ ），則，∴在上單調遞增，因為，當時， ，即，所以，當時， ，即，∴，綜上所述，當時， ；當時， ；當時， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性及極值；

（Ⅱ）若不等式在內恒成立，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在等差數(shù)列中， 為其前項和， ,；等比數(shù)列的前項和.

（I）求數(shù)列， 的通項公式；

（II）設,求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°．

（1）求證：AC⊥PB；
（2）求三棱錐P﹣ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為（）.

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）∪（1，+∞）?
B.（ ，1）
C.（- , ）?
D.（﹣∞，﹣ ，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設， 直線與曲線交于 兩點．

（1）當時，求的長度；

（2）求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的機坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于兩點，求點到兩點的距離之積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

查看答案和解析>>

同步練習冊答案