Question

9．已知A為△ABC的內(nèi)角，在log₂cosA有意義的條件下，事件“l(fā)og₂cosA＜-1”發(fā)生的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 首先求出使對(duì)數(shù)有意義的A的范圍，然后求使得不等式成立的A 的范圍，利用區(qū)間長(zhǎng)度的比求概率．

解答 解：A為△ABC的內(nèi)角，在log₂cosA有意義，則cosA＞0，得到A∈（0，$\frac{π}{2}$），區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{π}{2}$，
事件“l(fā)og₂cosA＜-1”發(fā)生的A的范圍是0＜cosA＜$\frac{1}{2}$，即A∈（$\frac{π}{3}，\frac{π}{2}$），區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{π}{6}$，
由幾何概型的公式得到所求概率為$\frac{\frac{π}{6}}{\frac{π}{2}}=\frac{1}{3}$；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是正確選擇幾何測(cè)度，利用區(qū)間長(zhǎng)度的比求得概率．