Question

設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_i•c_i+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-4n+4，b_n=1-

4

an

（n∈N^*），則數(shù)列{b_n}的變號(hào)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：利用數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-4n+4求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)，進(jìn)而結(jié)合題干信息可求解問題．

解答： 解：n=1時(shí)，a₁=s₁=1
∴b₁=1-

4

a1

=-3
n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=2n-5
∴b_n=1-

4

an

=

2n-9

2n-5

∴b₂=5，b₃=-3，b₄=-

1

3

，b₅=

1

5

且n＞5時(shí)，b_n＞0
∴b₁•b₂＜0，b₂•b₃＜0，b₄•b₅＜0
∴數(shù)列{b_n}的變號(hào)數(shù)為3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了利用數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．