過橢圓
的左焦點(diǎn)作直線
軸,交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))是直角三角形,則橢圓C的離心率e為( )
首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出/AB/、/AO/、/BO/的長,再根據(jù)△OAB是直角三角形得出/AB/
2=/AO/
2+/BO/
2即b
2=ac,然后由b
2=a
2-c
2,求出離心率.
解:由題意知A(-c,
) B(-c,-
)
∴/AB/=2
AO=BO=
∵△OAB是直角三角形
∴/AB/
2=/AO/
2+/BO/
2即
=2c
2+
整理得b
2=ac
∵b
2=a
2-c
2∴e
2+e-1=0
又∵e>0
∴e=
故選C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為F
1、F
2,離心率
右準(zhǔn)線為
M、N是
上的兩個(gè)點(diǎn),
(1)若
,求橢圓方程;
(2)證明,當(dāng)|MN|取最小值時(shí),向量
與
共線.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)橢圓
C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)
O,焦點(diǎn)在
y軸上,短軸長為
、離心率為
,直線
與
y軸交于點(diǎn)
P(0,
),與
橢圓
C交于相異兩點(diǎn)
A、
B,且
。
(I)求橢圓方程;
(II)求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共12分)
已知橢圓E:
的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
(
),點(diǎn)M(
,
)在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(1,0),過Q點(diǎn)引直線
與橢圓E交于
兩點(diǎn),求線段
中點(diǎn)
的軌跡方程;
(Ⅲ)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙
的任意一條切線與橢圓E有兩個(gè)交點(diǎn)
,
且
,求⊙
的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)
是橢圓
上的兩點(diǎn),點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn),線段
的垂直平分線與橢圓交于
兩點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),過點(diǎn)P(0,1)且傾斜角為
的直線與橢圓相交于E、F兩點(diǎn),求
長;
(Ⅱ)確定
的取值范圍,并求直線CD的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知點(diǎn)
F是橢圓
的右焦點(diǎn),點(diǎn)
A(4,1)是橢圓內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)
P(
x,
y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則
的最大值是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
為橢圓
上一點(diǎn),
是橢圓的左、右焦點(diǎn),若使△F1PF2為等邊三角形,則橢圓離心率為 ▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
(a>b>0)的離心率
, 直線
與橢圓交于P,Q兩點(diǎn), 且OP⊥OQ(如圖) .
(1)求證:
;
(2)求這個(gè)橢圓方程.
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