已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)P在何處時(shí)，有∠F1PF2的最大值？
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：在三角形PF1F2中，運(yùn)用余弦定理，結(jié)合橢圓的定義，得到cos∠PF1F2=
2b2
PF1•PF2
-1，再由基本不等式，即可得到cos∠PF1F2的最小值，由余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到P的位置．
解答： 解：在三角形PF1F2中，cos∠PF1F2=
PF12+PF22-F1F22
2PF1•PF2

=
(PF1+PF2)2-2PF1•PF2-4c2
2PF1•PF2
=
4a2-4c2-2PF1•PF2
2PF1•PF2

=
2b2
PF1•PF2
-1，由于PF1•PF2≤(
PF1+PF2
2
)2=a2，
當(dāng)且僅當(dāng)PF1=PF2，即P為短軸的端點(diǎn)，cos∠PF1F2取得最小值
2b2
a2
-1，∠PF1F2取得最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，考查余弦定理及運(yùn)用，基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x丨3≤x＜7}，B={x丨丨x-6丨＜4}，C={x丨5-a＜x＜a}．
（1）求（∁RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=5x3+7x+1，f（a）=3，則f（-a）=
 
．

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如圖，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的兩點(diǎn)，且AE=BF=1，G為AB中點(diǎn)，將四邊形ABCD沿EF折起到（如圖2）所示的位置，使得EG丄GC，連接 AD、BC、AC得（圖2）所示六面體．
（1）求證：EG丄平面CFG；
（2）求二面角A-CD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2，
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
2
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為
2
，D為A1C1中點(diǎn)，
（1）求證：BC1∥平面AB1D；
（2）求二面角A1-AB1-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2-2與橢圓x2+
y2
2
=1有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)共圓，則該圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正三棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為3cm、6cm，高是
3
2
cm，求此三棱臺(tái)的：
（1）側(cè)棱長(zhǎng)；
（2）斜高；
（3）體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin（2x+
π
3
）+sin（2x-
π
3
）+cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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