Question

已知拋物線y=x²-2與橢圓x²+

y2

2

=1有四個交點(diǎn)，這四個交點(diǎn)共圓，則該圓的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：聯(lián)立拋物線方程和橢圓方程，消去常數(shù)，即可得到x²+y²-y=0，進(jìn)而說明是圓的方程．

解答： 解：聯(lián)立拋物線方程和橢圓方程，

y=x2-2 x2+ y2 2 =1

，有2=-y+x²=2x²+y²，即有x²+y²+y=0，
其表示圓心（0，-

1

2

），半徑為

1

2

的圓．
可以驗(yàn)證四個交點(diǎn)均在圓上．
故答案為：x²+y²+y=0．

點(diǎn)評：本題考查拋物線方程和橢圓方程，考查聯(lián)立方程得到另一方程，考查化簡能力，屬于中檔題．