【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用歸納假設(shè)證 n=k+1時(shí)的情況,只需展開(  )
A.(k+3)3
B.(k+2)3
C.(k+1)3
D.(k+1)3+(k+2)

【答案】A
【解析】因?yàn)閺膎=k到n=k+1的過渡,增加了(k+1)3 , 減少了k3 , 故利用歸納假設(shè),只需將(k+3)3展開,證明余下的項(xiàng)9k2+27k+27能被9 整除.選A。
因?yàn)閗3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,所以要證(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=k3+(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3-k3能被9整除。只要證(k+3)3-k3能被9整除

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={x|(x﹣1)(x﹣2)2=0},則集合A中元素的個(gè)數(shù)為(
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】下列方程中,常數(shù)項(xiàng)為零的是(
A.x2+x=0
B.2x2x﹣12=0
C.2(x2﹣1)=3(x﹣1)
D.2(x2+1)=x+4

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【題目】命題p:x∈N,x3<x2;命題q:a∈(0,1)∪(1,+∞),函數(shù)f(x)=loga(x﹣1)的圖象過點(diǎn)(2,0),則下列命題是真命題的是(
A.p∧q
B.p∨¬q
C.¬p∧q
D.¬p∧q

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【題目】從7本不同的書中選出4本,分別發(fā)給4名學(xué)生,每人一本.已知其中A、B兩本書不能發(fā)給學(xué)生丙,則不同的分配方法有(
A.720
B.600
C.480
D.360

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【題目】若F′(x)=x2,則F(x)的解析式不正確的是(  )
A.F(x)=x3
B.F(x)=x3
C.F(x)=x3+1
D.F(x)=x3+c(c為常數(shù))

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【題目】如果f(x)dx=1,f(x)dx=-1,那么f(x)dx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|x2﹣2x﹣8>0},B={1,5},則集合(UA)∩B為(
A.{x|1<x<5}
B.{x|x>5}
C.{1}
D.{1,5}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>0,b>0,m>0,n>0,求證:am+n+bm+n≥ambn+anbm.

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