Question

7位同學站成一排，按下列要求，各有多少不同排法，
（1）甲站在某一固定位置；
（2）甲站中間，乙與甲相鄰；
（3）甲、乙相鄰；
（4）甲、乙兩人不相鄰；
（5）甲、乙、丙三人相鄰；
（6）甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：計算題,排列組合

分析：對這幾個事件不同排法和數(shù)的計算，根據(jù)分步原理與分類原理直接計算即可．

解答： 解：（1）甲站在某一固定位置，有

A

6 6

種不同排法；
（2）甲站中間，乙與甲相鄰，有

C

1 2

A

5 5

種不同排法；
（3）甲、乙相鄰，有

A

6 6

A

2 2

種不同排法；
（4）甲、乙兩人不相鄰，有

A

7 7

-

A

6 6

A

2 2

種不同排法；
（5）甲、乙、丙三人相鄰，有

A

5 5

A

3 3

種不同排法；
（6）甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰，有

A

4 4

A

3 5

種不同排法．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，本題在計數(shù)時根據(jù)具體情況選用了插空法、捆綁法等方法，做題時要注意體會這些方法的原理及其實際意義．